양자론

<양자론> 원자에 대한 기존 생각의 붕괴 원자는 불가분 ? No. 톰슨의 전자 발견, 러더포드의 원자핵 발견 원자는 불변의 것? No. 방사성 원소 - 원자의 붕괴, 핵분열, 핵융합 양자(量子, quantum) - 원자 내부를 바라보는 새로운 관점 하나, 둘, 셋 .... 하고 셀수 있는 기본 단위로 구성된 세계 절반이 허용되지 않는 세계 엘리베이트와 계단의 세계 : 중간이 없는 세계 사과 vs. 사과 주스 : 사과- 1,2개 단위로. 사과 주스- 1/2, 1/3, 1/4컵 전자, 광자 등의 에너지가 양자화되어 있다. 햇볕은 파도와 같이 연속적이 것이 아니고 햇볕 알맹이가 불연속적으로 우리를 때리는 것 양자의 탄생 역사적 배경 독일이 프랑스의 나폴레옹 3세를 쳐부수고, 알사스, 로렌 지방을 빼앗음 이 지역은 철이 많이 나는 지역 감자로 연명하던 독일이 철강산업을 일으켜 철공업국으로 발전할 계획을 세움 좋은 철을 만들려면 정확한 온도 측정이 중요 쇠붙이 온도가 높아짐에 따라 붉은 빛, 노란색, 파란색으로 바뀜 철이 온도에 따라 어떤 빛을 내는가에 관심 흑체 복사 스펙트럼 흑체란? 물체마다 고유의 불꽃색이 있으므로, 개성 없는 물체를 찾아야 함 나트륨은 태우면 황색 빛, 아크등은 갖가지 색을 냄 빨간 꽃 : 파란 빛은 흡수, 빨간빛은 반사 그런데 검은 물체는 모든 진동수의 빛을 다 흡수하고 방출 "여러가지 빛을 내는 물체 가운데서 고유한 성질이 문제가 되지 않는 것" 이상적인 흑체 : 숯도 검은 것도 아닌 "빛이 들어가지 않는 검은 상자" 흑체 스펙트럼 흑체에 열을 가해 온도가 높아지면서 내는 여러 빛 각각의 밝기를 측정 온도가 올라감에 따라 밝기는 증가하면서 또 큰 진동수 쪽으로 이동 빛을 파동으로 볼 때 나타나는 문제점 레일리(Rayleigh)와 진스(Jeans)의 이론 파동으로 보면, 진동수가 높아질수록 빛의 강도도 높아져야 함 통속의 파동 예) 검은 상자, 오븐 통의 크기에 맞는 파장만 살아남음 짧은 파장(큰진동수)은 이론적으로 무한히 많을 수 있다. 하지만 실제로는 특정 온도에서 높은 진동수 쪽 빛은 강도가 감소 이는 진동수와 에너지가 아무런 관계가 없다고 생각하는데서 비롯 막스 플랑크(Max Planck) - 양자 개념의 탄생 1900년 12월 독일 물리학회의 크리스마스 파티를 겸한 강연회에서 발표 다음의 가정을 통해 흑체 복사 문제 해결 여러 진동수의 빛이 가지는 에너지는 불연속적 각 빛의 에너지는 양자라고 불리는 불연속적인 단위로 교환 농부는 사과 한개가 단위, 어부는 물고기 한마리가 단위 불연속 에너지는 진동수에 비례한다. 양자의 에너지는 빛의 진동수에 비례한다 각 광양자의 에너지 E = hf (E= 에너지, h= 플랑크 상수, f=진동수) 진동수 적은 빛은 10원짜리 사용, 큰 빛은 100원짜리 사용 위의 문제 해결 : 높은 진동수의 빛의 강도가 낮은 이유 용돈을 30000원 정도 지갑에 넣어 다닐때 지갑에 통상 있을 1원, 5원, 10원, 100원, 500원, 1000원, 5000원, 10000원짜리 돈의 분포도를 보면, 10000원 1장, 5000원 2장, 1000원 7장, 500원 2개, 100원.... 시장 물건도 중간값 정도의 물건이 제일 많고, 양쪽으로 갈수록 적어짐 에너지의 양자화와 진동수의 비례 관계, 이의 도입으로 양자론이 시작 이 공로로 1918년 노벨 물리학상 수상 　 아인슈타인과 光電 효과(photoelectric effect) 　 광전 효과 금속 표면에 빛을 쪼이면 전류가 발생하는 현상 1887년에 이미 헤르츠에 의해 관찰 전자기파의 일종인 빛의 전자기장이 전자를 흔들어 원자의 속박으로부터 벗어나게 하는 것이라 생각 광전 효과의 특징 파랑빛이나 자외선을 쏘면 효과가 나나 빨강빛을 쏘면 효과가 없다 일단 방출되는 전자의 수는 빛의 밝기(강도)에 비례 방출되는 전자의 에너지는 빛의 진동수에는 비례, 밝기와는 무관 아인슈타인은 이 현상을 설명하기 위해 플랑크의 양자 개념을 빛에 도입 빛이란 광자(photon)이라 불리는 양자의 소나기 플랑크는 빛을 내는 진동자의 에너지가 양자화 되어 있다고 가정 아인슈타인은 빛 에너지가 양자화되어 있다고 가정 양자화된 빛인 광자의 에너지는 진동수에 비례 광자 개념을 통한 광전 효과의 설명 빨강빛을 쏘아도 전자가 튀어나오지 않는 것은 빨강 빛의 광자에 해당되는 에너지가 전자를 튀어나오게 할만큼 크지 않기 때문 빨강빛이 아무리 강해도 안되는 것은 빛의 광자가 다발총에서 총알이 나오듯이 불연속적으로 나오기 때문 한 광자의 에너지가 다음 광자가 도달하기 전에 사라져 버리기 때문 계란으로 바위치기 무거운 바위를 아이들이 맞들면 들어 올리지만, 줄을 서서 한사람씩 계속해서 든다고 해서 들리는 것이 아니다 방출 전자의 에너지 = 광자 에너지 - 전자가 튀어 나오는데 쓰인 에너지 　 광전 효과의 이용 자동문 : 빛이 끊어지면 전류가 차단 -> 문 열림 암실의 붉은 등 : 붉은 광자 에너지는 흑백 사진을 감광시키기에는 미약 빛의 전자기파(파동) 이론과 빛의 입자성을 조화시켜야 하는 문제가 제기 빛이 파동이면서 동시에 입자라는 이 현상을 어떻게 설명해야 할 것인가? 　 양자론을 원자 속으로 - 닐스 보어(Niels Bohr) 보어 덴마크 출신 물리학자 톰슨의 캐번디시연구소에서, 러더퍼드의 원자핵 모델에 끌려 맨체스터로 옮김 러더퍼더의 핵 모델에 플랑크와 아인슈타인의 양자론을 접목 ---> 수소 원자의 전자 에너지 구조를 깨끗이 설명 러더포드 원자 모형의 문제점 러더포드 원자 모형 : (행성모델) 양전하를 띤 원자핵이 중심 여기에서 매우 먼 거리에 음전하를 띤 전자가 태양계와 같은 원운동 문제점 : 전자들이 양전하를 띤 원자핵으로 끌려가지 않으려면 원운동을 해야함 원 운동은 가속 운동 전자기 이론에 의하면, 가속 중인 전하는 전자파 형태로 에너지를 방출 전자는 연속적으로 에너지를 잃어 수십분의 1초 이내에 원자핵으로 끌려가 모든 물질이 파괴되어야 한다. 보어의 해결책 두개의 가정 원자핵 주위를 원운동하는 전자의 각운동량(angular momentum)이 nh로 양자화 즉 허용된 궤도는 플랑크 상수의 정수배인 원들이다 전자의 에너지는 불연속적인 값만을 가질 수 있다는 결론 도출 책을 선반 위에만 놓을 수 있지 선반 사이에는 놓을 수 없듯이. 어느 전자가 에너지를 받아서 높은 에너지 준위로 올라갔다가 낮은 에너지 준위로 내려올때 그 에너지 차이는 빛으로 방출 핵이 전자를 붙잡는 힘이 전자기력이고, 빛도 전자기력의 일종이므로 전자의 에너지 차이가 빛으로 나오는 것은 당연 광자의 에너지가 불연속적이므로, 전자가 빛을 방출할 수 있으려면 일정 양 이상의 에너지를 가져야 한다 전자가 에너지를 방출하는 경우는 그러므로 아무 때나가 아니고 전자의 궤도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 떨어질 경우에만 보어의 원자 모델과 수소 선스펙트럼 수소의 선스펙트럼 빨강, 하늘색, 파랑, 보라색의 선을 볼 수가 있다 보라쪽으로 가면 갈 수록 선의 간격이 줄어든다 이 가시 광선 내의 선 스펙트럼을 발머(Balmer) 계열이라고 부름 발머는 이 선들의 파장비에 일정한 법칙이 있음을 발결 빨강부터, 9/5, 16/12, 25/21, 36/32 즉 n2/(n2-22)의 법칙 리드베이지는 이 네 빛의 진동수 비에 일정 법칙이 있음을 발견 (1/22-1/32), (1/22-1/42), (1/22-1/52), (1/22-1/62) 전자의 에너지 준위차와 선스펙트럼의 진동수 비율의 일치(그림 개론 101) 선스펙트럼의 빛은 전자가 높은 준위에서 낮은 준위로 떨어질때 나오는 빛 플랑크 - 흑체의 진동자 에너지를 양자화 아인슈타인 - 빛의 에너지를 양자화 보어 - 원자의 전자 에너지를 양자화 　 양자역학의 출현 보어 궤도 이론의 단순성 -> 파동 역학 탄생 보어의 궤도 이론에서 그러한 양자 도약이 어떻게 가능한가? 보어의 행성 모델로는 2개 이상의 전자를 가지는 원소에 대해서는 설명이 안됨 전자가 2개 이상이면 전자간의 반발력을 고려해야 하는 등 복잡한 문제가 제기 이러한 문제들을 해결할 수 있는 방법으로 물질을 파동으로 보는 견해가 대두 물질을 파동으로보는 파동역학(wave mechanics)이 발전-> 양자 역학 출현 1923년에 드 브로이가 '물질파'를 생각하면서 양자 역학이 싹이 시작 입자의 파동성, 파동의 입자성 빛, X선과 같은 전자파의 입자-파동 이중성 입자성 광전효과, 컴프턴(Compton)의 실험 : 전자에 X선을 쬐면, X선이 마치 전자라는 당구공에 맞은 것마냥 에너지를 읽고 파장이 길어짐 파동성 빛의 반사, 굴절, 회절성 영의 2-slit 실험 라우에 : X선이 다른 전자파와 마찬가지로 회절 현상을 일으킴을 보여줌 물질의 입자-파동 이중성 입자성 : 원자 내의 원자핵(양성자, 중성자), 전자 등은 물질이 입자임의 증거 파동성 : 드 브로이가 주장 드 브로이 파동으로 본 빛이 입자일 수 있다면, 입자로 본 전자는 왜 파동일 수 없겠는가? 보어의 전자 궤도의 반지름 크기는 전자를 파동이라고 생각하면 간단하게 설명 전자가 파동의 형태를 띠는 방법은 악기가 음을 내는 방법과 같다 현악기의 현의 경우 양쪽이 고정 현에서 나오는 음은 그 음파의 반파장 길이가 그 현 길이의 1, 1/2, 1/3, 1/4 등의 정수배인 것만 살아남는다 마찬가지로 전자를 나타내는 물질파는 그 파장의 길이가 그 궤도의 길이와 잘 맞아들어가야 함 따라서 물질파의 파장이 결정되면 1, 2, 3파장으로 도는 원을 정할 수 있다. 물질파 이론의 실험적 입증 1927년 미국의 데이비슨(Davisson)과 저머(Germer) 고전압 하에서 가속된 전자를 금속 결정에 쪼여 전자 회절 무늬를 얻음 프랑스 귀족 드 브로이의 이 논문은 박사 학위 논문으로 노벨 물리학상(1929년)을 받은 처음이자 마지막 경우 슈뢰딩거 방정식 : 드 브로이 파동이론의 완성 슈뢰딩거는 드 브로이의 박사학위 논문 하나를 들고 알프스의 어느 산장에 올라가서 2주만에 물질파의 본성을 밝혀주는 아름다운 수식을 만들어 갖고 내려옴 (1926년에 발표). 이것이 바로 슈뢰딩거 파동 방정식 파동의 수학적 성질을 이용해 전자의 특성을 파악 이를 통해 원자에 대한 세련된 설명에다 정확한 수학적 이론 체계를 제공 전자도 파동으로 보아야만 이에 대한 정확한 이해가 가능 슈뢰딩거 방정식에 따른 원자에 대한 새로운 모델 전자는 무수히 많은 방식으로 입자로 관측 이 전자를 정량적으로 취급하기 위해선, 전자를 파동으로 보는 슈뢰딩거의 파동 역학을 이용해야 함 파동의 강약에 따라 전자의 구름으로 표시 바닥상태일 경우와 더 높은 궤도 상태에 있을 경우의 전자의 구름 파동의 강약에 대한 확률적 해석(막스 보른) 파동의 파고가 높다는 것은 전자가 발견될 확률이 높다는 것 슈뢰딩거의 구름은 따라서 전자가 '있는 곳'이 아니라 '있을 것 같은 곳'을 말해 준다 전자를 수백번 측정하면 위의 그림과 같은 모양을 형성 그러나 각각의 전자에 대해는 위의 구름 중 어느 한 곳에 있다고만 말할 수 있을 뿐 그것이 그 구름 중 어느 곳에 있는지를 말할 수 없다 그 이유는 불확정성 원리에 의해 설명 하이젠베르크의 불확정성 원리 하이젠베르크는 다른 방식의 수학을 사용, 슈뢰딩거와 동일한 결과를 산출 이 또한 슈뢰딩거 방정식과 마찬가지로 1926년에 발표 그에 의해 일반화된 유명한 공리 - 불확정성 원리(principle of indeterminacy) 고전 역학 돌맹이를 던지면 그것이 포물선의 형태로 떨어짐 이것을 사진으로 찍어도 그렇게 나타남 즉 고전 역학에서는 물체의 궤적에 대한 객관적 기술이 가능. 한 물체의 위치와 운동량(질량 X 속력)을 알면 그로부터 그 물체의 다음의 위치를 정확히 계산할 수 있음 고전 역학에서는 그 둘을 모두 정확하게 알수가 있다 고전 역학에서의 관찰 행위는 그 대상에 빛을 쏘는 행위인데 빛의 충돌이 돌맹이와 같은 커다란 물체의 운동에 별영향을 미치지 않기 때문 양자 역학 어떤 입자의 위치와 운동량을 동시에 정확하게 측정할 수는 없다 왜냐하면 측정 행위는 불가피하게 측정 대상을 교란시키기 때문 측정하고자 하는 대상이 관찰을 위해 쏘아진 광자와 충돌하여 커다란 영향을 받는다 더 작은 것을 관찰하려고 하면 할 수록 파장이 더 작은 광자가 필요한데, 파장이 작을수록 에너지는 높아지므로 교란은 더 심해진다. 위치를 정확히 알기 위해 파장이 작은 광자를 쏘면, 충격이 커서 그 대상의 다음 위치를 알수가 없고, 또 대상에 약한 충격을 가하기 위해 파장이 큰 것을 쏘면 다음 위치를 알수는 있지만 그 대상의 정확한 위치를 알 수가 없어진다 관측하느냐 않느냐에 따라 대상의 운동이 달라진다 보어의 상보성 원리 보어도 이와 비슷한 견해에 도달 우리는 항상 거시세계의 용어와 거기에서 얻어진 개념을 바탕으로 원자현상이라는 미시세계를 기술할 수밖에 없기 때문에 미시세계를 기술하는 우리의 용어에는 어떠한 한계가 있기 마련 예를 들어, 빛과 물질 사이의 상호작용과 같은 미시세계의 현상이 거시적인 관찰명제인 입자나 파동 등에 의해서 정의될 때에는 어떠한 제한을 받게 된다는 것 이러한 생각을 보어의 '상보성원리' 보어의 상보성 원리는 "상호 배타적인 것들은 상보적이다."(Contraria sunt complementa)라는 명제로 일반화 보어는 이 개념을 위치와 운동량, 입자와 파동, 에너지와 시간 사이와 같은 물리학적 개념 사이의 상보적 관계뿐만이 아니라, 정의(justice)와 사랑(love), 이성(reason)과 본능(instinct)과 같은 과학을 넘어선 문제에까지 확대시키고자 함 　 양자 역학과 실재의 문제, 인과의 문제 슈뢰딩거의 고양이 상자속에 고양이가 갖혀 있다. 상자 속에 방사성 물질인 라듐을 넣는데, 그 양은 1시간 동안에 라듐 원자들이 붕괴해서 알파 입자가 하나 나올까 말까할 정도로 미량을 넣는다. 라듐 원소 하나가 붕괴해서 알파입자가 하나 나오면 그것을 감지하는 시스템이 있어서 그로 인해 독가스가 뿜어져 나와서 고양이는 죽게 된다. 그런데 알파 입자가 튀어 나올지 아닐지는 양자역학 내에서는 확률적으로 밖에 알 수 없다. 그 확률은 50대 50이다. 즉 똑 같은 실험 상황을 무수히 반복하면, 예를 들어 100번 반복하면 50번은 죽어 있고, 50번은 살아 있음을 확인할 수 있다. 하지만 "바로 지금하는 이" 실험에서는 그 고양이가 죽었는지 살았는지를 상자를 열기전에는 아무도 알 수 없다. 여러 고양이를 가지고 하는 여러번의 실험에 대해서는 우리는 정확한 예측을 할 수 있지만, 그 실험 각각의 경우에 대해서는 어떤 예측도 할 수 없다.(동전던지기) 그 고양이의 파동함수는 따라서 '살아있는 상태'와 '죽은 상태'(반쯤 '살고', 반쯤 '죽은' 상태) 사이의 어떤 중첩 속에 있다. 상자를 열어 그 고양이를 관찰하면, 파동함수는 붕괴하고, 고양이는 중첩 상태에서 갑자기 죽었거나 살았거나 둘중의 한 상태로 돌변한다 거시 세계에서는 이러한 중첩이 허용되지 않는데 반해 미시 세계를 다루는 양자 역학에서는 이러한 상태를 금지할 어떤 법도 없다. 　 <참고 사이트> 현대 물리학 및 지도 요령 http://science.kongju.ac.kr/phys/teacher/modern/index.html